การพิสูจน์กฎคณิตศาสตร์โดยใช้ภาพ

การพิสูจน์กฎคณิตศาสตร์โดยใช้ภาพ

ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งที่จำเป็นอย่างหนึ่งคือ การพิสูจน์ นักเรียนบางคนมีความรู้สึกว่า การพิสูจน์นั้นยากแก่การทำความเข้าใจและไม่สามารถจะพิสูจน์ได้ ทำให้นักเรียนบางคนเห็นว่าการพิสูจน์นั้นเป็นการท้าทาย มีความงดงามในตัวของมันเอง โดยอาศัยการสังเกต การลองผิดลองถูกอย่างมีระเบียบแบบแผน และการวิเคราะห์เพื่อให้ได้ผลตามสิ่งที่ต้องการพิสูจน์ แล้วสรุปเป็นกฏเกณฑ์ขึ้น ในการพิสูจน์กฏเกณฑ์หรือข้อสรุปบางอย่าง นักเรียนบางคนอาจจะไม่เข้าใจวิธีพิสูจน์ หรือไม่เกิดความซาบซึ้งในข้อสรุปนั้น ๆ โดยไม่ทราบว่า ข้อสรุปนั้นเป็นจริงได้อย่างไร หรือควรจะสรุปเป็นกฏขึ้นได้อย่างไร เพื่อให้นักเรียนเกิดความคิดคล้อยตาม หรือเข้าใจข้อสรุปเหล่านั้นได้ดีขี้น เราอาจจะใช้ภาพเป็นอุปกรณ์หรือสื่อ ที่จะช่วยให้นักเรียนสามารถเข้าใจได้ง่ายและรวดเร็วขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1. ผลบวกของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n มีค่าเท่ากับ หรือเท่ากับ

หรือเท่ากับ

ก. การหาค่าของ

ข. การหาค่าของ   1+2+3+ ......+ n =

2. ผลบวกของจำนวนเต็มคี่บวกตั้งแต่ 1 ถึง 2n - 1 ค่าเท่ากับ n2

เมื่อนำภาพทั้งหมดมาประกอบกันเข้า จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสชุดใหญ่ที่มีด้านยาวด้านละ n **ขอขอบคุณ** ข้อมูลจาก http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/paper/paper7/pptch06.htm

ความหมายของคณิตศาสตร์

ตั้งแต่มนุษย์เราเกิดมามองดูโลกอันสวยงาม ชีวิตของเราเริ่มเกี่ยวข้องกับคณิตศาตร์โดยที่เราไม่ทันจะรู้ตัวด้วยซ้ำว่าตัวเราไปเกี่ยวข้องได้อย่างไร ตัวเลขทางคณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทเกี่ยวข้องในการดำรงชีวิตตั้งแต่แรกเกิด เรายังไม่ได้เข้าโรงเรียนบิดามารดา หรือญาติพี่น้องจะพร่ำสอนให้เรารู้จักกับตัวเลข เพื่อนำมาประกอบการใช้ชีวิตในวันก่อนเข้าเรียนบางครั้งมนุษย์จะเรียนรู้ตัวเลขจากธรรมชาติ สภาพแวดล้อมรอบ ๆ ตัวเราจะช่วยให้เกิดการเรียนรู้มากขึ้น
          เมื่อถึงวัยเข้าเรียนมีครู อาจารย์ สอนให้อ่านออกเสียงและเขียนหนังสือได้ สอนให้เรารู้จักตัวเลข นับตัวเลข และเขียนตัวเลขได้ พร้อมทั้งสอนให้รู้จักการบวก ลบ คูณ และหารเป็น การอ่านหนังสือได้และคิดเลขเป็นมีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกคน  การอ่านหนังสือได้และคิดเลขเป็น มีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกคน การอ่านหนังสือออกทำให้เป็นคนฉลาดและเรียนรู้ได้ดีขึ้น มีความรอบรู้เรื่องต่าง ๆ ที่เป็นเรื่องราวของคนในอดีตและเรื่องของคนในยุคปัจจุบัน การที่เราได้คิดได้รู้โดยเฉพาะการคิดเลขทำให้คนเรามีสติปัญญา  รู้จัการใช้ความคิด และความเข้าใจการใช้เหตุและผล   เราจะต้องอาศัยความรอบรู้และการรู้จักใช้ความคิด ควบคุ่กันไปในการประกอบอาชีพและการดำรงชีวิตอยู่ในสังคม
         การใช้ตัวอักษรและตัวเลขมีความจำเป็นอย่างมากเป็นที่ยอมรับกันมาทุกยุคทุกสมัย ในดีตประวัติศาสตร์ไทยสมัยกรุงสุโขทัย ในปี พ.ศ. 1826  กษัตริย์สมัยพ่อขุนรามคำแหงมหาราช พระองค์ได้ทรงประดิษฐ์ลายสือไท ขึ้น พระองค์ทรงประดิษฐ์ทั้งตัวอักษรและตัวเลขเป็นของเราเอง
        เราจะเห็นว่าความผูกพันกับตัวเลข การคิดเลข และการนำตัวเลข มาใช้ในชีวิตประจำวันนั้นมีมานานแล้ว จนเราไม่สามารถแยกแยะตัวเลขและการใช้ออกไปจากตัวเราได้ เราจึงมีวิวัฒนาการการใช้ตัวเลขและการคิดที่มีการพัฒนารูปแบบแนวคิดมาตลอดตามยุคตามสมัยจนถึงปัจจุบัน
        เมื่อเรารู้จักตัวเลข รู้จักการเขียน  การอ่าน การบวก การลบ การคูณ และการหารตัวเลข สิ่งดังกล่าวที่มาเกี่ยวข้องกับตัวเราเราต้องทำความสะอาดรู้จักและเข้าใจความหมายของคำต่อไปนี้
                   "คณิต" หมายถึง  การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ การประมาณ
                   "คณิตศาสตร์"  หมายถึง วิชาว่าด้วยการคำนวณหรือตำรา
          คณิตศาสตร์  เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ  เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถานปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อนสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการปรกอบกิจกรรมนั้น ๆ


 ตั้งแต่มนุษย์เราเกิดมามองดูโลกอันสวยงาม ชีวิตของเราเริ่มเกี่ยวข้องกับคณิตศาตร์โดยที่เราไม่ทันจะรู้ตัวด้วยซ้ำว่าตัวเราไปเกี่ยวข้องได้อย่างไร ตัวเลขทางคณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทเกี่ยวข้องในการดำรงชีวิตตั้งแต่แรกเกิด เรายังไม่ได้เข้าโรงเรียนบิดามารดา หรือญาติพี่น้องจะพร่ำสอนให้เรารู้จักกับตัวเลข เพื่อนำมาประกอบการใช้ชีวิตในวันก่อนเข้าเรียนบางครั้งมนุษย์จะเรียนรู้ตัวเลขจากธรรมชาติ สภาพแวดล้อมรอบ ๆ ตัวเราจะช่วยให้เกิดการเรียนรู้มากขึ้น
          เมื่อถึงวัยเข้าเรียนมีครู อาจารย์ สอนให้อ่านออกเสียงและเขียนหนังสือได้ สอนให้เรารู้จักตัวเลข นับตัวเลข และเขียนตัวเลขได้ พร้อมทั้งสอนให้รู้จักการบวก ลบ คูณ และหารเป็น การอ่านหนังสือได้และคิดเลขเป็นมีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกคน  การอ่านหนังสือได้และคิดเลขเป็น มีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกคน การอ่านหนังสือออกทำให้เป็นคนฉลาดและเรียนรู้ได้ดีขึ้น มีความรอบรู้เรื่องต่าง ๆ ที่เป็นเรื่องราวของคนในอดีตและเรื่องของคนในยุคปัจจุบัน การที่เราได้คิดได้รู้โดยเฉพาะการคิดเลขทำให้คนเรามีสติปัญญา  รู้จัการใช้ความคิด และความเข้าใจการใช้เหตุและผล   เราจะต้องอาศัยความรอบรู้และการรู้จักใช้ความคิด ควบคุ่กันไปในการประกอบอาชีพและการดำรงชีวิตอยู่ในสังคม
         การใช้ตัวอักษรและตัวเลขมีความจำเป็นอย่างมากเป็นที่ยอมรับกันมาทุกยุคทุกสมัย ในดีตประวัติศาสตร์ไทยสมัยกรุงสุโขทัย ในปี พ.ศ. 1826  กษัตริย์สมัยพ่อขุนรามคำแหงมหาราช พระองค์ได้ทรงประดิษฐ์ลายสือไท ขึ้น พระองค์ทรงประดิษฐ์ทั้งตัวอักษรและตัวเลขเป็นของเราเอง
        เราจะเห็นว่าความผูกพันกับตัวเลข การคิดเลข และการนำตัวเลข มาใช้ในชีวิตประจำวันนั้นมีมานานแล้ว จนเราไม่สามารถแยกแยะตัวเลขและการใช้ออกไปจากตัวเราได้ เราจึงมีวิวัฒนาการการใช้ตัวเลขและการคิดที่มีการพัฒนารูปแบบแนวคิดมาตลอดตามยุคตามสมัยจนถึงปัจจุบัน
        เมื่อเรารู้จักตัวเลข รู้จักการเขียน  การอ่าน การบวก การลบ การคูณ และการหารตัวเลข สิ่งดังกล่าวที่มาเกี่ยวข้องกับตัวเราเราต้องทำความสะอาดรู้จักและเข้าใจความหมายของคำต่อไปนี้
                   "คณิต" หมายถึง  การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ การประมาณ
                   "คณิตศาสตร์"  หมายถึง วิชาว่าด้วยการคำนวณหรือตำรา
          คณิตศาสตร์  เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ  เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถานปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อนสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการปรกอบกิจกรรมนั้น ๆ
**ขอขอบคุณ**
ข้อมุลจาก http://blog.eduzones.com/jintra/33248